النسبة الذهبية … النسبة الإلهية الغامضة للجمال.

نه أغرب سر فى الوجود !!! … 1.61803 … رقم ليس من الأرقام الذهبية فى أرقام الهواتف , أو السيارات , لا يلفت نظر أى شخص عادى , إلا أنه فى كل شيئ فى هذا الكون , أنه فى يدك , فى وجهك , أنه النسبة الموجودة بين أعضاء الجسد, أنه موجود فى الزهور والأشجار , موجود بين اليابسة والماء .. موجود فى الكون.

أنه نسبة موضع مدينة مكة المكرمة بالنسبة للعالم , أنه نسبة تشكيل الحلزون البحرى, وخلية النحل , أنه حتى النسبة المعروفة فى الحمض النووى للكائنات الحية , وفى الذرة المكونة للمواد , لا يوجد عالم لم يكن مهووساً بهذه النسبة , عالم أحياء .. عالم رياضيات , مهندسين , حتى الفنانين … فأصبحنا نجدها فى أشهر الأعمال الفنية فى التاريخ , ويرجع البعض جمال هذه الأعمال لإستخدام هذه النسبة والتى توجد رابط ساحر بينها وبين المتلقى , ما هو سر هذه النسبة ؟, لا أحد يعلم على الإطلاق.
الإنسان وإكتشاف النسبة الذهبية ليس معروفاً على وجه التحديد من هو أول شخص إكتشف هذه النسبة فى التاريخ , ولكن المثبت أن أول ظهور لها فى عمل أنشأه الإنسان كان فى إهرامات الجيزة والتى بنيت حوالى 2560 قبل الميلاد. ولكن حتى البرديات التى تحدثت عن بناء الهرم لم تذكر هذه النسبة , إقليدس ( Euclid ) والذى كان موجود – 365 قبل الميلاد إلى 300 قبل الميلاد – تحدث عن هذه النسبة فى كتابه "العناصر" فى معادلته عن النسبة المثالية ( GB/AG = AG/AB ) , أما أفلاطون ( Plato ) الفيلسوف اليونانى الشهير فقد تحدث فى كتاباته أنه أى خط إذا تم تقسيمه إلى جزئين غير متساويين بحيث يكون علاقة الجزء الصغير منه بالجزء الأكبر هى نفس علاقة الجزء الكبير بطول الخط كله فهذه المسبة الناتجة هى نسبة مثالية جداً .

كل محاولات الإستكشاف لهذا السر جمعها لوكا باتشولى ( Luca Pacioli ) فى الكتاب الذى كتبه عام 1509 , والمسمى "النسبة الإلهية" ( De Divina Proportione ) ,أنه يحتوي على رسومات بواسطة ليوناردو دافنشي.و ليوناردو دا فينشي قد اسماها حين ذاك سيكتيو أوريا ( sectio aurea ) وهى الكلمة اللاتينية للمقطع الذهبى.

واليوم، استخدام الرياضيين أيضا في الأحرف الأولى من أسم الفنان "فيدياس اليوناني" ( Phi ) والذي استخدم النسبة الذهبية في منحوتاته.

النسبة الذهبية و الرياضيات أسماء عديدة أطلقت على النسبة الذهبية ( golden ratio ) مثل المتوسط الذهبي ( Golden Mean )، فاي ( Phi )، والقطاع الالهي ( Divine Section )، والقطع الذهبي ( Golden Cut )، والأبعاد الذهبية ( Golden Proportion )، والأبعاد الالهية ( Divine Proportion )، وتاو ( tau )

التعريف الرقمى يمكن أيجاد النسبة الذهبية عبر "سلسلة فيبوناتشي" ( Fibonacci series ).

0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ،..

وإذا أخذنا نسبة بين رقمين على التوالي في هذه السلسلة ، وقمنا بتقسيم كل عدد على الذى قبله، وسوف نجد سلسلة من الأرقام التالية.

1 / 1 = 1

2 / 1 = 2

3 / 2 = 1.5

03/05 = 1.6666…

8 / 5 = 1.6

13 / 8 = 1.625

21/13 = 1.61538…

34/21 = 1.61904…

نجد النسبة تبدو كأنها تستقر على قيمة معينة ، وهى التي نسميها النسبة الذهبية (فاي = 1،618..).

التعريف فى الأشكال الهندسية يمكننا ملاحظة إذا كان لدينا 1 من 1 مربع ، وإضافنا له مربع بأطوال الجانب مساو لطول أطول الجانب المستطيل ، ثم ما تبقى هو آخر المستطيل الذهبي. وهذا يمكن أن يستمر إلى الأبد. يمكننا الحصول على مستطيلات ذهبية أكبر وأكبر ، مضيفا تشغيل هذه الساحات الكبيرة.

خطوة 1: ابدأ برسم مربع بأبعاد 1 فى 1 وضعه بجوار أخر مثله.

الخطوة 2 : أبحث على الضلع الأطول للشكل الجديد.

خطوة 3 : أضف مربع آخر بأن يكون أحد أضلاعه هو هذا الضلع الكبير.

التعريف الجبري والهندسي ويمكننا أن ندرك أن فاي + 1 = فاي فاي *.

نبدأ برسم "مستطيل ذهبي" .

وبما أن الجانب الطويل من المستطيل الذهبي يساوي الجانب القصير مضروبا فى "فاي" ، فأن الجانب الطويل من المستطيل الجديد يساوى 1 * فاى = فاي.

إذا قمنا بأرجحة الجانب الطويل لرسم المستطيل الذهبي الجديد ، وفأن الجانب القصير من المستطيل الجديد = فاي والجانب الطويل هو فاي * فاي.

ونحن نعلم أيضا أن الجانب الجديد الطويل يساوي مجموع الجانبين من المستطيل الأصلي ، أو فاي + 1.

وبما أن هذين التعبيران يوصفة الشيء نفسه ، إذا فهم متساويان ، ولذلك فأن :
فاي + 1 = فاي * فاي. أو

Phi + 1 = Phi * Phi.

الأشكال الهندسية الذهبية 1) المستطيل الذهبي المستطيل الذهبي هو مستطيل بالنسب التي بين رقمين متتاليين من سلسلة فيبوناتشي.

والمستطيل الذهبي يعتبر واحداً من أكثر الأشكال الهندسية المريحة بصريا والأهم بين الأشكال هندسية كلها. يمكننا أن نجده أمثلة كثيرة في التحف الفنية مثل الصروح والمعابد في اليونان القديمة.

2) المثلث الذهبي إذا قمنا بتدوير أقصر ضلع بالمثلث من القاعدة حتى أنه يمس احد الساقين ، وبعد ذلك ، من نقطة النهاية ، نوجه شريحة وصولا الى قمة الرأس قاعدة العكس ، نجد أنه تم تقسيم المثلث المتساوي الساقين الأصلي إلى مثلثين ذهبيين. وأيضا ، يمكن أن نجد أن نسبة مساحة المثلث إلى المثلث الأصغر هى أيضا ( فاي = 1،618 ).

وإذا تم تقسيم المستطيل الذهبي إلى مثلثين، يمكننا العثور على وتر المثلث بإستخدام نظرية فيثاغورس.

3) الحلزون الذهبي أذا أخذنا الحلزون الذهبي أعلاه فأنه يتم إنشاؤه من خلال المربعات الناشئة من سلسلة فيبوناتشي واستنادا إلى نمط من المربعات التي يمكن بناؤها مع المستطيل الذهبي.

إذا كنت تأخذ النقطة الأولى، ثم النقطة الثانية من المربع الذى يليه ، والنقطة الثانية هي تبعد "فاي" مرة أبعد من مركز النقطة الأولى. فأن الزيادة في أقطار الحلزون تكون بعامل "فاي".

ولقد تم العثور على هذا الشكل في العديد من القواقع البحرية ، ولا سيما نوتيلوس.

4) بلاط بينروز لقد وضع الفيزيائي البريطاني وعالم الرياضيات "روجر بنروز" ( Roger Penrose ) ، طريقة تكرار لتبليط يتضمن المقطع الذهبي. وتتألف من اثنين من المعينات، واحد منه بزوايا 36 درجة و 144 (وهذا الرقم ، وهو اثنين من المثلثات الذهبية، القاعدة للقاعدة بزوايا 72 درجة.

عندما يتم تغطية مسطح وفقا لطريقة بينروز ، فإن نسبة من "ألف" إلى النسبة "باء" لنوعي التبليطات هي النسبة الذهبية.

وبالإضافة إلى التماثل غير عادية ، tilings بينروز تكشف عن نمط من decagons المتداخلة. ويرد كل البلاط داخل نمط واحد من خلال نوعين من decagons ، ونسبة السكان عشري الأضلاع هو ، بطبيعة الحال ، فإن نسبة المتوسط الذهبي.

5) والبنتاغون الخماسي يمكننا أن نرى فى هذا الخماسى الكثير من خطوط التى تم تقسيمها إلى النسبة الذهبية. هذه الخطوط تظهر في الخماسى فى العلاقة بين الجانبين والأقطار.

يمكننا الحصول على البنتاغون التقريبي والخماسي باستخدام أرقام فيبوناتشي فى أطوال الخطوط. في الشكل أعلاه ، هناك أرقام فيبوناتشي ، 2 ، 3 ، 5 ، 8. نسبة هذه الأزواج من ثلاثة أرقام متتالية فيبوناتشي و هى تساوي تقريبا النسبة الذهبية.